Multiple Regression Analysis：Further Issues

实验1：数据测度单位改变对OLS统计量的影响

实验2：标准化系数

*标准化变量
egen z_x = std( x )

*比较解释变量的重要程度
reg z_y z_x1 z_x2 z_x3, noc
*等价于：
reg y x1 x2 x3, beta

如何比较解释变量的系数相对大小？

实验3：含对数的模型

精确百分比的计算与使用条件

dis 100*( exp(_b[x]) - 1 )

实验4：含二次项的模型

*生成交互项
*foreach（已讲）
reg y c.x##c.x //生成x的一次项与x的平方项
reg y c.x#(c.p2-p9) //只生成x与p2-p9的系列交互项
reg y c.x##(c.p2-p9) //生成x与p2-p9的系列交互项，和x与p2-p9本身

*二次拟合
*qfit（已讲）

*中心化处理
sum x
gen x_centered = x - r(mean)

sysuse auto, clear
reg price mpg
est store m1
reg price c.mpg##c.wei  //基本回归+交乘项
est store m2
esttab m1 m2
	
center mpg wei, prefix(C_)
	
reg price mpg wei c.C_mpg#c.C_wei  //只对交乘项去心
est store m3
reg price c.C_mpg##c.C_wei  //对主变量、调节变量和交乘项都做去心
est store m4
esttab m1 m2 m3 m4, mtitle(ols nocenter center_inter center_all)
	
*-Notes: 
*-中心化仅是方便一次项系数的解释，不能克服共线性，也不能解决内生性;
*-只关注交乘项的系数，中心化与否均可;
*-虚拟变量无需中心化	

实验5：含交叉项的模型

X 的边际效果依赖于 Z：

• 若 b1 和 b3 符号相同, 则表明随着 Z 的增加，X 对 y 的边际影响得以"加强";
• 若 b1 和 b3 符号不同, 则表明随着 Z 的增加，X 对 y 的边际影响会"减弱"。

主效应项系数的方向和显著性重要么？
不重要，b1的含义：当Z=0时, X的变动平均会带来y的变动

主效应项要不要？

交互项？分组回归？

help margin

*再参数化
sum x1
scalar x1_mean = r(mean)
gen x1cx2 = ( x1 - x1_mean ) * x2

实验6：拟合优度和变量选择

（证明）

R2 越高越好吗？

R2分解：相对重要性分析 (Dominance Analysis) domin

实验7：预测和残差分析

reg y $x, r
predict yhat //加不加xb?
gen resid = y - yhat

predict uhat, residual

bcuse gpa2, clear
regress colgpa sat hsperc hsize hsizesq

*预测：sat = 1200、hsperc = 30、hsize = 5时的预测值：
*数据集中没有符合条件的观测值，需添加一条新观测：
set obs `=_N+1'
replace sat = 1200 in `=_N'     // `=_N' 表示最后一行
replace hsperc = 30 in `=_N' 
replace hsize = 5 in `=_N' 
replace hsizesq = 25 in `=_N'   // hsize=5时平方为25

*生成预测值
predict yhat if _n == _N, xb
list yhat if _n == _N

*-Note: 利用回归模型预测时，解释变量的值最好不要离开样本范围太远

*6-4d Predicting y When the Dependent Variable Is log(y):
reg lny x1 x2 x3
predict lnyh
predict uh, res
gen eu = exp(uh)
egen sumeu = sum(eu)
dis sumeu/_N //smearing estimator偏误修正估计值
gen m=exp(lnyh)
dis a0h*m //y的预测值

*过原点的回归
reg y m, noc //斜率即为α0_check的估计值
corr y yf
*-Note: 因变量为lny时转换为y后的可决系数=y的预测值与y观测值相关系数的平方

*Baum_4.6.1 Computing interval predictions (self-reading)
use http://www.stata-press.com/data/imeus/hprice2a, clear
quietly regress lprice lnox if _n<=100
predict double xb if e(sample)
predict double stdpred if e(sample), stdp
scalar tval = invttail(e(df_r), 0.025)
generate double uplim = xb + tval * stdpred
generate double lowlim = xb - tval * stdpred
summarize lnox if e(sample), meanonly
local lnoxbar = r(mean)
label var xb "Pred"
label var uplim "95% prediction interval"
label var lowlim "95% prediction interval"
twoway (scatter lprice lnox if e(sample), ///
sort ms(Oh) xline(`lnoxbar')) ///
(connected xb lnox if e(sample), sort msize(small)) ///
(rline uplim lowlim lnox if e(sample), sort), ///
ytitle(Actual and predicted log price) legend(cols(3))

Bootstrap

Stata：Bootstrap-自抽样-自举法
Stata：手动实现置换检验(permutation)和自抽样(bootstrap)

本章主要参考资料：
课件/open5_regress.zip · lianxh/Stata公开课-连享会 - Gitee.com
线性回归中相关系数与决定系数相等的证明 - 知乎
相关系数和R方的关系是什么？ - 知乎
Stata数据处理：各种求和方式一览